Какое максимальное количество клеток на доске 6×6 можно закрасить так, чтобы ни одна пара закрашенных клеток не соприкасалась (даже уголком)?

Математика 7 класс Комбинаторика максимальное количество клеток доска 6×6 закрашенные клетки соприкосновение клеток задачи по математике Новый

Чтобы решить задачу о максимальном количестве клеток на доске 6×6, которые можно закрасить так, чтобы ни одна пара закрашенных клеток не соприкасалась (даже уголком), давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Понимание условия задачи: Клетки не должны соприкасаться ни сторонами, ни уголками. Это значит, что если мы закрашиваем одну клетку, то все клетки, находящиеся рядом с ней, не могут быть закрашены.
2. Определение структуры доски: Доска 6×6 состоит из 36 клеток. Мы можем представить её как шахматную доску, где клетки чередуются по цветам (черный и белый).
3. Выбор клеток для закрашивания: Если мы будем закрашивать только клетки одного цвета (например, черные), то клетки одного цвета не соприкасаются друг с другом. На доске 6×6, в шахматном порядке, у нас будет 18 черных клеток и 18 белых клеток.
4. Проверка соседних клеток: Если закрасить все черные клетки, то мы можем убедиться, что ни одна пара закрашенных клеток не будет соприкасаться. Это будет выглядеть так:
   • 1 строка: Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая
   • 2 строка: Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная
   • 3 строка: Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая
   • 4 строка: Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная
   • 5 строка: Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая
   • 6 строка: Белая, Чёрная, Белая, Чёрная, Белая, Чёрная
5. Подсчет закрашенных клеток: Если мы закрасим все черные клетки, то у нас получится 18 закрашенных клеток. Аналогично, если закрасить все белые клетки, то тоже получится 18 клеток. Таким образом, максимальное количество клеток, которые можно закрасить, составляет 18.

Ответ: Максимальное количество клеток на доске 6×6, которые можно закрасить так, чтобы ни одна пара закрашенных клеток не соприкасалась (даже уголком), равно 18.