Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как можно закрасить квадраты на гранях куба так, чтобы никакие два закрашенных квадрата не соприкасались стороной.

Куб состоит из 6 граней, каждая из которых представляет собой квадрат размером 3×3. Это значит, что на каждой грани 9 маленьких квадратов. Наша цель — закрасить как можно больше квадратов, соблюдая условие, что закрашенные квадраты не соприкасаются стороной.

Рассмотрим сначала одну грань. На квадрате 3×3 можно закрасить квадраты в шахматном порядке, чтобы они не соприкасались. Это можно сделать двумя способами:

• Закрасить все клетки одного цвета шахматной доски, например, "черные". В этом случае будет закрашено 5 квадратов.
• Закрасить все клетки другого цвета шахматной доски, например, "белые". В этом случае будет закрашено 4 квадрата.

На одной грани мы можем закрасить максимум 5 квадратов, если начнем с углового квадрата.

Теперь рассмотрим весь куб. Мы можем попытаться закрасить максимальное количество квадратов на каждой грани, но нужно учитывать, что грани куба соприкасаются, и закрашенные квадраты на соседних гранях не должны соприкасаться.

Оптимальная стратегия будет такой:

1. На четырех гранях закрасим по 5 квадратов в шахматном порядке.
2. На оставшихся двух гранях закрасим по 4 квадрата, выбирая те же "цвета" шахматной доски, чтобы избежать соприкосновения с закрашенными квадратами на соседних гранях.

Таким образом, мы получаем:

• 4 грани по 5 закрашенных квадратов: 4 × 5 = 20 квадратов.
• 2 грани по 4 закрашенных квадрата: 2 × 4 = 8 квадратов.

В сумме это дает 20 + 8 = 28 закрашенных квадратов.

Таким образом, максимальное количество квадратов, которое может быть закрашено на гранях куба, составляет 28, при условии, что никакие два закрашенных квадрата не соприкасаются стороной.