Какое минимальное количество шаров нужно взять из коробки, в которой лежат шары разного цвета: 8 красных, 4 синих и 4 зелёных, чтобы:

1. а) все 4 шара были одного цвета;
2. б) среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зелёного цветов?

Математика 7 класс Комбинаторика минимальное количество шаров шары разного цвета задача по математике комбинаторика вероятности в математике цветные шары математическая задача решение задач количество шаров одного цвета комбинации шаров Новый

Давайте разберем каждую из частей задачи по порядку.

а) Какое минимальное количество шаров нужно взять, чтобы все 4 шара были одного цвета?

Для того чтобы все 4 шара были одного цвета, нужно учесть, что у нас есть 3 цвета шаров: красные, синие и зеленые. Из условия видно, что:

• 8 красных шаров
• 4 синих шара
• 4 зеленых шара

Наименьшее количество шаров, которое нам нужно взять, чтобы гарантированно получить 4 шара одного цвета, можно определить, используя принцип "птичьего гнезда". Если мы возьмем 4 шара, то теоретически они могут быть разного цвета. Но если мы возьмем 5 шаров, то в любом случае среди них будет хотя бы 1 цвет, который будет представлен 4 шарами. Таким образом, минимальное количество шаров, которое нужно взять, чтобы гарантированно получить 4 шара одного цвета, составляет:

Ответ: 5 шаров.

б) Какое минимальное количество шаров нужно взять, чтобы среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зеленого цветов?

Здесь нам нужно рассмотреть ситуацию, когда мы берем шары, и при этом хотим убедиться, что среди них есть хотя бы по одному шару каждого цвета. Чтобы выяснить, сколько шаров нужно взять, мы можем представить худший сценарий, когда мы берем максимальное количество шаров одного цвета, прежде чем начнем брать шары других цветов.

В худшем случае, мы можем сначала взять все 4 синих шара и все 4 зеленых шара. Таким образом, мы уже взяли 8 шаров, и среди них нет ни одного красного шара. Чтобы гарантировать наличие хотя бы одного красного шара, нам нужно взять еще один шар. Таким образом, минимальное количество шаров, которое нужно взять, чтобы среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зеленого цветов, составляет:

Ответ: 9 шаров.