Какое наименьшее число Андрей может выписать, если он ищет числа, которые:

1. Состоят из цифр 1 и 4;
2. Делятся на 3;
3. Имеют столько же единиц, сколько четвёрок?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс Наименьшее число цифры 1 и 4 делимость на 3 равное количество единиц и четвёрок задачи по математике числовые свойства комбинаторика делимость чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Понимание условия: Нам нужно найти наименьшее число, которое состоит только из цифр 1 и 4, делится на 3 и имеет равное количество единиц и четверок.
2. Кратное 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Это важное свойство чисел, которое нам пригодится.
3. Равное количество единиц и четверок: Назовем количество единиц x, а количество четверок — тоже x, так как они должны быть равны. Тогда общее количество цифр в числе будет 2x.
4. Сумма цифр: Сумма всех цифр будет равна 1*x + 4*x = 5x. Это значение должно делиться на 3, чтобы число делилось на 3.
5. Поиск x: Найдем наименьшее значение x, при котором 5x делится на 3. Проверим несколько значений:
• Если x = 1, то 5 * 1 = 5 (не делится на 3).
• Если x = 2, то 5 * 2 = 10 (не делится на 3).
• Если x = 3, то 5 * 3 = 15 (делится на 3).
6. Построение числа: При x = 3, у нас будет 3 единицы и 3 четверки. Чтобы получить наименьшее число, располагаем цифры в порядке возрастания: 111444.

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям, это 111444.