Какое наименьшее число, начинающееся с цифр 2008, делится на все числа от 1 до 9?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное Наименьшее число 2008 делится на 1 до 9 математика 7 класс задачи на делимость Новый

Чтобы найти наименьшее число, начинающееся с цифр 2008 и делящееся на все числа от 1 до 9, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 9.

Сначала определим НОК чисел от 1 до 9. Для этого нужно найти простые множители каждого из этих чисел:

• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2^2
• 5 = 5
• 6 = 2 * 3
• 7 = 7
• 8 = 2^3
• 9 = 3^2

Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:

• 2^3 (из 8)
• 3^2 (из 9)
• 5^1 (из 5)
• 7^1 (из 7)

Теперь вычислим НОК:

НОК = 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 8 * 9 * 5 * 7.

Сначала 8 * 9 = 72, затем 72 * 5 = 360, и наконец 360 * 7 = 2520.

Итак, НОК чисел от 1 до 9 равен 2520.

Шаг 2: Найти наименьшее число, начинающееся с 2008, которое делится на 2520.

Теперь нам нужно найти такое число, которое начинается с 2008 и делится на 2520. Для этого мы можем взять 2008 и проверить, делится ли оно на 2520:

2008 / 2520 = 0.794... (не делится).

Теперь найдем ближайшее число, которое будет делиться на 2520. Для этого мы можем найти, сколько раз 2520 помещается в 2008:

2008 / 2520 = 0.794, округляем до 1, так как нам нужно большее число. Умножим 2520 на 1: 2520 * 1 = 2520.

Теперь проверим, начинается ли 2520 с 2008. Нет, не начинается.

Теперь умножим 2520 на 2: 2520 * 2 = 5040.

5040, и оно начинается с 5, что тоже не подходит.

Продолжим умножать на 1, 2, 3 и так далее, пока не найдем подходящее число:

2520 * 3 = 7560 (начинается с 7, не подходит).

2520 * 4 = 10080 (начинается с 10, не подходит).

2520 * 5 = 12600 (начинается с 12, не подходит).

2520 * 6 = 15120 (начинается с 15, не подходит).

2520 * 7 = 17640 (начинается с 17, не подходит).

2520 * 8 = 20160 (начинается с 20, подходит).

Ответ:

Таким образом, наименьшее число, начинающееся с 2008 и делящееся на все числа от 1 до 9, равно 20160.