Похожие вопросы
2025-10-19 13:19:07
Какое наименьшее количество книг было подарено школе, если при упаковке их в коробки по десять, двенадцать или пятнадцать, всегда остается 8 лишних книг?
Математика 7 класс Остатки при делении наименьшее количество книг упаковка книг коробки по десять коробки по двенадцать коробки по пятнадцать лишние книги задача по математике Новый
2025-10-19 13:20:24
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество книг как N. Мы знаем, что при упаковке книг в коробки по 10, 12 или 15 штук, всегда остается 8 лишних книг. Это означает, что:
- N - 8 делится на 10;
- N - 8 делится на 12;
- N - 8 делится на 15.
Это можно записать в виде:
- N - 8 = 10k (где k - целое число);
- N - 8 = 12m (где m - целое число);
- N - 8 = 15n (где n - целое число).
Таким образом, N - 8 должно быть общим кратным 10, 12 и 15. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, найдем его:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 10 = 2 * 5;
- 12 = 2^2 * 3;
- 15 = 3 * 5.
- Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:
- 2^2 (из 12);
- 3^1 (из 12 или 15);
- 5^1 (из 10 или 15).
- Теперь умножим эти максимальные степени:
- 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.
Итак, N - 8 = 60. Теперь, чтобы найти N, мы добавим 8:
N = 60 + 8 = 68.
Таким образом, наименьшее количество книг, которое было подарено школе, составляет 68 книг.