Какое наименьшее количество шагов потребуется, чтобы из числа 1 получить число 101, если на каждом шаге можно прибавить единицу или удвоить текущее число?

Математика 7 класс Комбинаторика наименьшее количество шагов число 1 число 101 прибавить единицу удвоить число математическая задача решение задачи Новый

Чтобы понять, какое наименьшее количество шагов потребуется, чтобы из числа 1 получить число 101, давайте рассмотрим возможные действия и стратегию.

На каждом шаге мы можем:

• Прибавить 1 к текущему числу.
• Удвоить текущее число.

Оптимальный подход в данной задаче — это работать не от 1 к 101, а наоборот, от 101 к 1. Это поможет нам понять, какие действия нужно выполнять, чтобы минимизировать количество шагов.

Давайте разберем обратный процесс:

1. Если число четное, то мы можем получить его, удвоив половину этого числа.
2. Если число нечетное, то мы можем получить его, прибавив 1 к четному числу.

Теперь начнем с 101 и будем двигаться к 1:

• 101 - нечетное, значит, мы можем получить его, прибавив 1 к 100. (Шаг 1)
• 100 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 50. (Шаг 2)
• 50 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 25. (Шаг 3)
• 25 - нечетное, значит, мы можем получить его, прибавив 1 к 24. (Шаг 4)
• 24 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 12. (Шаг 5)
• 12 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 6. (Шаг 6)
• 6 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 3. (Шаг 7)
• 3 - нечетное, значит, мы можем получить его, прибавив 1 к 2. (Шаг 8)
• 2 - четное, значит, мы можем получить его, удвоив 1. (Шаг 9)

Итак, мы видим, что для достижения числа 101 из 1 потребуется 9 шагов. Таким образом, наименьшее количество шагов, чтобы из числа 1 получить число 101, составляет 9 шагов.