Какое наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 оставляет остаток 1, а при делении на 8 — остаток 2?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений Наименьшее натуральное число деление на 7 остаток 1 деление на 8 остаток 2 Новый

Решим задачу по шагам, чтобы найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям деления.

Итак, нам нужно найти число, которое:

• при делении на 7 дает остаток 1, то есть можно записать это как: x ≡ 1 (mod 7)
• при делении на 8 дает остаток 2, то есть: x ≡ 2 (mod 8)

Теперь давайте выразим первое условие. Если x ≡ 1 (mod 7), это значит, что x можно записать в виде:

x = 7k + 1, где k — это целое число.

Теперь подставим это выражение во второе условие:

7k + 1 ≡ 2 (mod 8)

Упростим это уравнение:

7k + 1 - 2 ≡ 0 (mod 8)

7k - 1 ≡ 0 (mod 8)

7k ≡ 1 (mod 8)

Теперь нам нужно найти такое k, которое удовлетворяет этому уравнению. Мы можем проверить значения k от 0 до 7 (поскольку мы работаем по модулю 8):

• Для k = 0: 7 * 0 ≡ 0 (mod 8)
• Для k = 1: 7 * 1 ≡ 7 (mod 8)
• Для k = 2: 7 * 2 ≡ 6 (mod 8)
• Для k = 3: 7 * 3 ≡ 5 (mod 8)
• Для k = 4: 7 * 4 ≡ 4 (mod 8)
• Для k = 5: 7 * 5 ≡ 3 (mod 8)
• Для k = 6: 7 * 6 ≡ 2 (mod 8)
• Для k = 7: 7 * 7 ≡ 1 (mod 8)

Мы видим, что k = 7 удовлетворяет уравнению 7k ≡ 1 (mod 8).

Теперь подставим k = 7 обратно в формулу для x:

x = 7 * 7 + 1 = 49 + 1 = 50

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 оставляет остаток 1, а при делении на 8 — остаток 2, равно 50.