Какое наименьшее натуральное число необходимо найти, чтобы при делении его на 4/5 и на 6/7 результатом были натуральные числа?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел Наименьшее натуральное число деление на 4/5 деление на 6/7 натуральные числа задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 4/5 и на 6/7 дает натуральные числа, нам нужно рассмотреть деление на дроби. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Таким образом, мы можем переформулировать задачу.

Давайте найдем обратные дроби:

• Обратная дробь к 4/5 — это 5/4.
• Обратная дробь к 6/7 — это 7/6.

Теперь мы хотим, чтобы число N, которое мы ищем, при умножении на 5/4 и 7/6 давало натуральные числа:

Это значит, что:

• N * (5/4) должно быть натуральным числом, что эквивалентно тому, что N должно быть кратно 4.
• N * (7/6) должно быть натуральным числом, что эквивалентно тому, что N должно быть кратно 6.

Таким образом, N должно быть кратно 4 и 6. Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Для нахождения НОК 4 и 6, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Разложим числа на простые множители:
• 4 = 2 * 2 = 2^2
• 6 = 2 * 3 = 2^1 * 3^1
2. Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 в степени 2 (из 4)
• 3 в степени 1 (из 6)
3. Теперь перемножим эти множители:
• Нок(4, 6) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12

Таким образом, наименьшее натуральное число N, которое при делении на 4/5 и на 6/7 дает натуральные числа, равно 12.

Ответ: 12