Какое наименьшее общее кратное чисел а и б, если:

1. а = 5х5х7х13, б = 5х7х7х13
2. а = 504, б = 540

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК числа а число б 7 класс математика Делимость кратные разложение на множители примеры задачи по математике решение задач дроби простые числа Новый

Решение задачи о нахождении наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b.

Для нахождения НОК чисел, давайте рассмотрим два случая, которые были предложены:

1. Первый случай: a = 5 * 5 * 7 * 13 и b = 5 * 7 * 7 * 13.
   • Сначала разложим оба числа на множители:
   • a = 5^2 * 7^1 * 13^1
   • b = 5^1 * 7^2 * 13^1
   • Теперь для нахождения НОК нам нужно взять каждый множитель с максимальной степенью:
   • 5: максимальная степень - 2 (из a)
   • 7: максимальная степень - 2 (из b)
   • 13: максимальная степень - 1 (из a и b)
   • Теперь мы можем найти НОК:
   • НОК(a, b) = 5^2 * 7^2 * 13^1 = 25 * 49 * 13.
   • Сначала умножим 25 на 49, получаем 1225.
   • Теперь умножим 1225 на 13: 1225 * 13 = 15925.
   • Таким образом, НОК для первого случая равен 15925.
2. Второй случай: a = 504 и b = 540.
   • Сначала разложим 504 и 540 на простые множители:
   • 504 = 2^3 * 3^2 * 7^1
   • 540 = 2^2 * 3^3 * 5^1
   • Теперь снова берем каждый множитель с максимальной степенью:
   • 2: максимальная степень - 3 (из 504)
   • 3: максимальная степень - 3 (из 540)
   • 5: максимальная степень - 1 (из 540)
   • 7: максимальная степень - 1 (из 504)
   • Теперь мы можем найти НОК:
   • НОК(504, 540) = 2^3 * 3^3 * 5^1 * 7^1.
   • Сначала умножим 8 (2^3) на 27 (3^3): 8 * 27 = 216.
   • Теперь умножим 216 на 5: 216 * 5 = 1080.
   • И, наконец, умножим 1080 на 7: 1080 * 7 = 7560.
   • Таким образом, НОК для второго случая равен 7560.

Итак, подводя итог:

• Для a = 5 * 5 * 7 * 13 и b = 5 * 7 * 7 * 13, НОК равен 15925.
• Для a = 504 и b = 540, НОК равен 7560.