Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 54 и 90, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 54:
  • 54 делим на 2: 54 = 2 * 27
  • 27 делим на 3: 27 = 3 * 9
  • 9 делим на 3: 9 = 3 * 3
  • Таким образом, 54 = 2 * 3^3
• 90:
  • 90 делим на 2: 90 = 2 * 45
  • 45 делим на 3: 45 = 3 * 15
  • 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
  • Таким образом, 90 = 2 * 3^2 * 5
2. Теперь запишем разложение на простые множители:
• 54 = 2^1 * 3^3
• 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
3. Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени:
• 2 в степени 1 (из обоих чисел)
• 3 в степени 3 (из 54)
• 5 в степени 1 (из 90)
4. Теперь перемножим эти множители:
• НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1
• Сначала найдем 3^3 = 27
• Теперь 2 * 27 = 54
• И наконец 54 * 5 = 270

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 54 и 90 равно 270.