Какое наименьшее общее кратное для следующих чисел:

1. 120, 300, 100;
2. 480, 216, 144;
3. 105, 350, 140;
4. 280, 140, 224.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК кратное чисел решение задач по математике Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для набора чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности.

1. НОК для чисел 120, 300, 100:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
• 2: 2^3
• 3: 3^1
• 5: 5^2
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600

2. НОК для чисел 480, 216, 144:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
• 2: 2^5
• 3: 3^3
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^5 * 3^3 = 32 * 27 = 864

3. НОК для чисел 105, 350, 140:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
• 2: 2^2
• 3: 3^1
• 5: 5^2
• 7: 7^1
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4 * 3 * 25 * 7 = 2100

4. НОК для чисел 280, 140, 224:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:
• 2: 2^5
• 5: 5^1
• 7: 7^1
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120

Итак, наименьшие общие кратные для каждого набора чисел:

• 120, 300, 100: 600
• 480, 216, 144: 864
• 105, 350, 140: 2100
• 280, 140, 224: 1120