Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 105, 350 и 140, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждое из чисел по отдельности.

• 105:
  • 105 делится на 3: 105 = 3 * 35
  • 35 делится на 5: 35 = 5 * 7
  • Таким образом, 105 = 3 * 5 * 7.
• 350:
  • 350 делится на 2: 350 = 2 * 175
  • 175 делится на 5: 175 = 5 * 35
  • 35 делится на 5 и 7: 35 = 5 * 7
  • Таким образом, 350 = 2 * 5^2 * 7.
• 140:
  • 140 делится на 2: 140 = 2 * 70
  • 70 делится на 2: 70 = 2 * 35
  • 35 делится на 5 и 7: 35 = 5 * 7
  • Таким образом, 140 = 2^2 * 5 * 7.

• Для числа 105: 3^1, 5^1, 7^1
• Для числа 350: 2^1, 5^2, 7^1
• Для числа 140: 2^2, 5^1, 7^1

• 2: максимальная степень 2^2 (из 140)
• 3: максимальная степень 3^1 (из 105)
• 5: максимальная степень 5^2 (из 350)
• 7: максимальная степень 7^1 (из всех чисел)

Теперь мы можем вычислить НОК:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1

• 2^2 = 4
• 3^1 = 3
• 5^2 = 25
• 7^1 = 7

Теперь перемножим эти значения:

• 4 * 3 = 12
• 12 * 25 = 300
• 300 * 7 = 2100

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 105, 350 и 140 равно 2100.