Какое наименьшее общее кратное можно найти для следующих наборов чисел: 1) 28, 35 и 70; 2) 18, 24 и 27; 3) 36, 54 и 81; 4) 88, 132 и 264; 5) 25, 75 и 150; 6) 54, 90 и 135?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК кратные числа решение задач примеры НОК Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных наборов чисел, мы будем использовать метод разложения чисел на простые множители. НОК - это произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью.

Давайте рассмотрим каждый набор чисел по отдельности:

1. Для чисел 28, 35 и 70:
   • 28 = 2^2 * 7
   • 35 = 5 * 7
   • 70 = 2 * 5 * 7

   Теперь берем все простые множители с максимальными степенями:

   • 2^2 (из 28)
   • 5 (из 35 и 70)
   • 7 (из всех чисел)

   НОК = 2^2 * 5 * 7 = 4 * 5 * 7 = 140.

2. Для чисел 18, 24 и 27:
   • 18 = 2 * 3^2
   • 24 = 2^3 * 3
   • 27 = 3^3

   Берем простые множители с максимальными степенями:

   • 2^3 (из 24)
   • 3^3 (из 27)

   НОК = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216.

3. Для чисел 36, 54 и 81:
   • 36 = 2^2 * 3^2
   • 54 = 2 * 3^3
   • 81 = 3^4

   Берем простые множители с максимальными степенями:

   • 2^2 (из 36)
   • 3^4 (из 81)

   НОК = 2^2 * 3^4 = 4 * 81 = 324.

4. Для чисел 88, 132 и 264:
   • 88 = 2^3 * 11
   • 132 = 2^2 * 3 * 11
   • 264 = 2^3 * 3 * 11

   Берем простые множители с максимальными степенями:

   • 2^3 (из 88 и 264)
   • 3 (из 132 и 264)
   • 11 (из всех чисел)

   НОК = 2^3 * 3 * 11 = 8 * 3 * 11 = 264.

5. Для чисел 25, 75 и 150:
   • 25 = 5^2
   • 75 = 3 * 5^2
   • 150 = 2 * 3 * 5^2

   Берем простые множители с максимальными степенями:

   • 2 (из 150)
   • 3 (из 75 и 150)
   • 5^2 (из 25, 75 и 150)

   НОК = 2 * 3 * 5^2 = 2 * 3 * 25 = 150.

6. Для чисел 54, 90 и 135:
   • 54 = 2 * 3^3
   • 90 = 2 * 3^2 * 5
   • 135 = 3^3 * 5

   Берем простые множители с максимальными степенями:

   • 2 (из 54 и 90)
   • 3^3 (из 54 и 135)
   • 5 (из 90 и 135)

   НОК = 2 * 3^3 * 5 = 2 * 27 * 5 = 270.

Таким образом, наименьшие общие кратные для наборов чисел:

• 28, 35, 70: 140
• 18, 24, 27: 216
• 36, 54, 81: 324
• 88, 132, 264: 264
• 25, 75, 150: 150
• 54, 90, 135: 270