Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих чисел:

1. 120; 300; 100;
2. 480; 216; 144;
3. 105; 350; 140;
4. 280; 140; 224.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК чисел математика 7 класс задачи на НОК решение задач НОК кратное чисел 120 300 100 кратное чисел 480 216 144 кратное чисел 105 350 140 кратное чисел 280 140 224 Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере указанных чисел: 120, 300, 100, 480, 216, 144, 105, 350, 140, 280, 140, 224.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.

Сначала мы разложим каждое число на простые множители:

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1

Шаг 2: Определение максимальных степеней простых множителей.

Теперь мы найдем максимальные степени для каждого простого множителя:

• 2: максимальная степень = 5 (из 480 и 224)
• 3: максимальная степень = 3 (из 216)
• 5: максимальная степень = 2 (из 300 и 100)
• 7: максимальная степень = 1 (из 105, 350, 140 и 280)

Шаг 3: Умножение этих максимальных степеней.

Теперь мы умножим все максимальные степени простых множителей, чтобы получить НОК:

НОК = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7^1

Шаг 4: Вычисление результата.

Теперь давайте посчитаем это значение:

• 2^5 = 32
• 3^3 = 27
• 5^2 = 25
• 7^1 = 7

Теперь перемножим все эти значения:

32 * 27 * 25 * 7

Сначала умножим 32 и 27:

32 * 27 = 864

Теперь умножим 864 на 25:

864 * 25 = 21600

Наконец, умножим 21600 на 7:

21600 * 7 = 151200

Ответ: Наименьшее общее кратное для чисел 120, 300, 100, 480, 216, 144, 105, 350, 140, 280, 140, 224 равно 151200.