Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере указанных чисел: 120, 300, 100, 480, 216, 144, 105, 350, 140, 280, 140, 224.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.

Сначала мы разложим каждое число на простые множители:

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1

Шаг 2: Определение максимальных степеней простых множителей.

Теперь мы найдем максимальные степени для каждого простого множителя:

• 2: максимальная степень = 5 (из 480 и 224)
• 3: максимальная степень = 3 (из 216)
• 5: максимальная степень = 2 (из 300 и 100)
• 7: максимальная степень = 1 (из 105, 350, 140 и 280)

Шаг 3: Умножение этих максимальных степеней.

Теперь мы умножим все максимальные степени простых множителей, чтобы получить НОК:

НОК = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7^1

Шаг 4: Вычисление результата.

Теперь давайте посчитаем это значение:

• 2^5 = 32
• 3^3 = 27
• 5^2 = 25
• 7^1 = 7

Теперь перемножим все эти значения:

32 * 27 * 25 * 7

Сначала умножим 32 и 27:

32 * 27 = 864

Теперь умножим 864 на 25:

864 * 25 = 21600

Наконец, умножим 21600 на 7:

21600 * 7 = 151200

Ответ: Наименьшее общее кратное для чисел 120, 300, 100, 480, 216, 144, 105, 350, 140, 280, 140, 224 равно 151200.