Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих чисел:

1. a) 18 и 45
2. b) 30 и 40
3. c) 210 и 350
4. d) 20, 70 и 540

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК 18 и 45 30 и 40 210 и 350 20 70 и 540 Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для двух или более чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель.

Теперь давайте найдем НОК для каждого из указанных примеров.

1. a) 18 и 45:
   • Разложим на простые множители:
   • 18 = 2 * 3^2
   • 45 = 3^2 * 5
   • Теперь возьмем все простые множители с максимальной степенью:
   • 2^1, 3^2, 5^1
   • Теперь перемножим их:
   • НОК(18, 45) = 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90
2. b) 30 и 40:
   • Разложим на простые множители:
   • 30 = 2 * 3 * 5
   • 40 = 2^3 * 5
   • Теперь возьмем все простые множители с максимальной степенью:
   • 2^3, 3^1, 5^1
   • Теперь перемножим их:
   • НОК(30, 40) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120
3. c) 210 и 350:
   • Разложим на простые множители:
   • 210 = 2 * 3 * 5 * 7
   • 350 = 2 * 5^2 * 7
   • Теперь возьмем все простые множители с максимальной степенью:
   • 2^1, 3^1, 5^2, 7^1
   • Теперь перемножим их:
   • НОК(210, 350) = 2^1 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 2 * 3 * 25 * 7 = 1050
4. d) 20, 70 и 540:
   • Разложим на простые множители:
   • 20 = 2^2 * 5
   • 70 = 2 * 5 * 7
   • 540 = 2^2 * 3^3 * 5
   • Теперь возьмем все простые множители с максимальной степенью:
   • 2^2, 3^3, 5^1, 7^1
   • Теперь перемножим их:
   • НОК(20, 70, 540) = 2^2 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 4 * 27 * 5 * 7 = 3780

Таким образом, наименьшие общие кратные для указанных чисел:

• НОК(18, 45) = 90
• НОК(30, 40) = 120
• НОК(210, 350) = 1050
• НОК(20, 70, 540) = 3780