Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих групп чисел: 1) 120, 300, 100; 2) 480, 216, 144; 3) 105, 350, 140; 4) 280, 140, 224?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК дроби и кратные примеры НОК решение задач по НОК Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для группы чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждую группу чисел по отдельности.

1) Для чисел 120, 300, 100:

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2

Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2^3 (из 120)
• 3^1 (из 120 или 300)
• 5^2 (из 300 или 100)

Теперь умножаем эти множители:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600.

Ответ: НОК(120, 300, 100) = 600.

2) Для чисел 480, 216, 144:

• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2

Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2^5 (из 480)
• 3^3 (из 216)

Умножаем:

НОК = 2^5 * 3^3 = 32 * 27 = 864.

Ответ: НОК(480, 216, 144) = 864.

3) Для чисел 105, 350, 140:

• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1

Берем максимальные степени:

• 2^2 (из 140)
• 3^1 (из 105)
• 5^2 (из 350)
• 7^1 (из всех)

Умножаем:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4 * 3 * 25 * 7 = 2100.

Ответ: НОК(105, 350, 140) = 2100.

4) Для чисел 280, 140, 224:

• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1

Берем максимальные степени:

• 2^5 (из 224)
• 5^1 (из всех)
• 7^1 (из всех)

Умножаем:

НОК = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120.

Ответ: НОК(280, 140, 224) = 1120.