Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих групп чисел: 1. 120, 300, 100 2. 480, 216, 144 3. 105, 350 4. 280, 140, 224?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК кратное чисел примеры НОК решение задач по математике Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для группы чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждую группу чисел по отдельности.

1. Для чисел 120, 300, 100:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: max(3, 2, 2) = 3
• 3: max(1, 1, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 2) = 2
• Теперь вычислим НОК:
• НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600.

2. Для чисел 480, 216, 144:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: max(5, 3, 4) = 5
• 3: max(1, 3, 2) = 3
• Теперь вычислим НОК:
• НОК = 2^5 * 3^3 = 32 * 27 = 864.

3. Для чисел 105, 350:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: max(0, 1) = 1
• 3: max(1, 0) = 1
• 5: max(1, 2) = 2
• 7: max(1, 1) = 1
• Теперь вычислим НОК:
• НОК = 2^1 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 2 * 3 * 25 * 7 = 1050.

4. Для чисел 280, 140, 224:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1
• Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2: max(3, 2, 5) = 5
• 5: max(1, 1, 0) = 1
• 7: max(1, 1, 1) = 1
• Теперь вычислим НОК:
• НОК = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120.

Итак, результаты:

• Для 120, 300, 100: НОК = 600
• Для 480, 216, 144: НОК = 864
• Для 105, 350: НОК = 1050
• Для 280, 140, 224: НОК = 1120