Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих групп чисел: 1) 120, 300, 100; 2) 480, 216, 144; 3) 105, 350, 140; 4) 280, 140, 224?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК кратные числа Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для группы чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждую группу чисел по отдельности.

1) Для чисел 120, 300 и 100:

• Разложим 120 на простые множители:
  • 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2^3 x 3^1 x 5^1
• Разложим 300 на простые множители:
  • 300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2^2 x 3^1 x 5^2
• Разложим 100 на простые множители:
  • 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2^2 x 5^2

Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:

• 2: max(3, 2, 2) = 3
• 3: max(1, 1, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 2) = 2

Таким образом, НОК = 2^3 x 3^1 x 5^2 = 8 x 3 x 25 = 600.

2) Для чисел 480, 216 и 144:

• Разложим 480 на простые множители:
  • 480 = 2^5 x 3^1 x 5^1
• Разложим 216 на простые множители:
  • 216 = 2^3 x 3^3
• Разложим 144 на простые множители:
  • 144 = 2^4 x 3^2

Теперь найдем НОК:

• 2: max(5, 3, 4) = 5
• 3: max(1, 3, 2) = 3

Таким образом, НОК = 2^5 x 3^3 = 32 x 27 = 864.

3) Для чисел 105, 350 и 140:

• Разложим 105 на простые множители:
  • 105 = 3^1 x 5^1 x 7^1
• Разложим 350 на простые множители:
  • 350 = 2^1 x 5^2 x 7^1
• Разложим 140 на простые множители:
  • 140 = 2^2 x 5^1 x 7^1

Теперь найдем НОК:

• 2: max(0, 1, 2) = 2
• 3: max(1, 0, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 1) = 2
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Таким образом, НОК = 2^2 x 3^1 x 5^2 x 7^1 = 4 x 3 x 25 x 7 = 4200.

4) Для чисел 280, 140 и 224:

• Разложим 280 на простые множители:
  • 280 = 2^3 x 5^1 x 7^1
• Разложим 140 на простые множители:
  • 140 = 2^2 x 5^1 x 7^1
• Разложим 224 на простые множители:
  • 224 = 2^5 x 7^1

Теперь найдем НОК:

• 2: max(3, 2, 5) = 5
• 5: max(1, 1, 0) = 1
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Таким образом, НОК = 2^5 x 5^1 x 7^1 = 32 x 5 x 7 = 1120.

Итак, наименьшие общие кратные для каждой группы чисел:

• 1) 600
• 2) 864
• 3) 4200
• 4) 1120