Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для группы чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждую группу чисел по отдельности.

• Разложим 120 на простые множители:
  • 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2^3 x 3^1 x 5^1
• Разложим 300 на простые множители:
  • 300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2^2 x 3^1 x 5^2
• Разложим 100 на простые множители:
  • 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2^2 x 5^2

Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:

• 2: max(3, 2, 2) = 3
• 3: max(1, 1, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 2) = 2

Таким образом, НОК = 2^3 x 3^1 x 5^2 = 8 x 3 x 25 = 600.

• Разложим 480 на простые множители:
  • 480 = 2^5 x 3^1 x 5^1
• Разложим 216 на простые множители:
  • 216 = 2^3 x 3^3
• Разложим 144 на простые множители:
  • 144 = 2^4 x 3^2

Теперь найдем НОК:

• 2: max(5, 3, 4) = 5
• 3: max(1, 3, 2) = 3

Таким образом, НОК = 2^5 x 3^3 = 32 x 27 = 864.

• Разложим 105 на простые множители:
  • 105 = 3^1 x 5^1 x 7^1
• Разложим 350 на простые множители:
  • 350 = 2^1 x 5^2 x 7^1
• Разложим 140 на простые множители:
  • 140 = 2^2 x 5^1 x 7^1

Теперь найдем НОК:

• 2: max(0, 1, 2) = 2
• 3: max(1, 0, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 1) = 2
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Таким образом, НОК = 2^2 x 3^1 x 5^2 x 7^1 = 4 x 3 x 25 x 7 = 4200.

• Разложим 280 на простые множители:
  • 280 = 2^3 x 5^1 x 7^1
• Разложим 140 на простые множители:
  • 140 = 2^2 x 5^1 x 7^1
• Разложим 224 на простые множители:
  • 224 = 2^5 x 7^1

Теперь найдем НОК:

• 2: max(3, 2, 5) = 5
• 5: max(1, 1, 0) = 1
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Таким образом, НОК = 2^5 x 5^1 x 7^1 = 32 x 5 x 7 = 1120.

Итак, наименьшие общие кратные для каждой группы чисел:

• 1) 600
• 2) 864
• 3) 4200
• 4) 1120