Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих наборов чисел: 1) 120, 300, 100; 2) 480, 216, 144; 3) 105, 350, 140; 4) 280, 140, 224?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК примеры НОК задачи по математике математика 7 класс кратные числа делимость чисел Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. НОК - это произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью, которая встречается в разложении каждого из чисел.

Давайте рассмотрим каждый набор чисел по очереди:

1) 120, 300, 100

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2

Теперь определим максимальные степени простых множителей:

• 2: max(3, 2, 2) = 3
• 3: max(1, 1, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 2) = 2

Теперь находим НОК:

НОК(120, 300, 100) = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600.

2) 480, 216, 144

• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2

Определяем максимальные степени:

• 2: max(5, 3, 4) = 5
• 3: max(1, 3, 2) = 3

Теперь находим НОК:

НОК(480, 216, 144) = 2^5 * 3^3 * 5^1 = 32 * 27 * 5 = 4320.

3) 105, 350, 140

• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1

Определяем максимальные степени:

• 2: max(1, 1, 2) = 2
• 3: max(1, 0, 0) = 1
• 5: max(1, 2, 1) = 2
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Теперь находим НОК:

НОК(105, 350, 140) = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4 * 3 * 25 * 7 = 2100.

4) 280, 140, 224

• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1

Определяем максимальные степени:

• 2: max(3, 2, 5) = 5
• 5: max(1, 1, 0) = 1
• 7: max(1, 1, 1) = 1

Теперь находим НОК:

НОК(280, 140, 224) = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120.

Таким образом, наименьшие общие кратные для наборов чисел:

• 1) НОК(120, 300, 100) = 600
• 2) НОК(480, 216, 144) = 4320
• 3) НОК(105, 350, 140) = 2100
• 4) НОК(280, 140, 224) = 1120