Какое наименьшее общее кратное можно определить для следующих разложений чисел на простые множители: 1) a = 2×3 и b = 2×7; 4) m = 2×2×3 и n = 2×3×5?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное разложение на простые множители математика 7 класс Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нам нужно использовать их разложения на простые множители. Мы будем рассматривать каждую пару чисел отдельно.

1) Для чисел a = 2×3 и b = 2×7:

• Рассмотрим разложения:
• a = 2¹ × 3¹
• b = 2¹ × 7¹

Теперь найдем НОК:

• Для НОК берем каждый простое число, которое встречается в разложениях, с максимальной степенью:
• 2: максимальная степень = 1
• 3: максимальная степень = 1
• 7: максимальная степень = 1

Таким образом, НОК(a, b) = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.

4) Для чисел m = 2×2×3 и n = 2×3×5:

• Рассмотрим разложения:
• m = 2² × 3¹
• n = 2¹ × 3¹ × 5¹

Теперь найдем НОК:

• Для НОК берем каждый простое число, которое встречается в разложениях, с максимальной степенью:
• 2: максимальная степень = 2
• 3: максимальная степень = 1
• 5: максимальная степень = 1

Таким образом, НОК(m, n) = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.

Итак, ответы:

• Для a и b: НОК = 42
• Для m и n: НОК = 60