Какое наименьшее общее кратное у чисел 88, 132 и 264, а также у чисел 25, 75 и 150, и у чисел 54, 90 и 135?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК чисел математические задачи 7 класс математика решение задач кратное чисел примеры НОК математика 7 класс Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных групп чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждую группу чисел по отдельности.

1. НОК для чисел 88, 132 и 264:

• Разложим 88 на простые множители:
  • 88 = 2 x 44
  • 44 = 2 x 22
  • 22 = 2 x 11
  • Итак, 88 = 2^3 x 11.
• Теперь разложим 132:
  • 132 = 2 x 66
  • 66 = 2 x 33
  • 33 = 3 x 11
  • Итак, 132 = 2^2 x 3 x 11.
• Теперь разложим 264:
  • 264 = 2 x 132
  • 132 = 2^2 x 3 x 11
  • Итак, 264 = 2^3 x 3 x 11.

Теперь мы можем взять наибольшие степени простых множителей из всех разложений:

• 2^3 (из 88 и 264)
• 3^1 (из 132 и 264)
• 11^1 (из всех трех чисел)

Таким образом, НОК(88, 132, 264) = 2^3 x 3^1 x 11^1 = 8 x 3 x 11 = 264.

2. НОК для чисел 25, 75 и 150:

• Разложим 25 на простые множители:
  • 25 = 5 x 5 = 5^2.
• Теперь разложим 75:
  • 75 = 3 x 25 = 3 x 5^2.
• Теперь разложим 150:
  • 150 = 2 x 75 = 2 x 3 x 5^2.

Теперь мы можем взять наибольшие степени простых множителей:

• 2^1 (из 150)
• 3^1 (из 75 и 150)
• 5^2 (из всех трех чисел)

Таким образом, НОК(25, 75, 150) = 2^1 x 3^1 x 5^2 = 2 x 3 x 25 = 150.

3. НОК для чисел 54, 90 и 135:

• Разложим 54 на простые множители:
  • 54 = 2 x 27 = 2 x 3^3.
• Теперь разложим 90:
  • 90 = 9 x 10 = 3^2 x 2 x 5.
• Теперь разложим 135:
  • 135 = 3 x 45 = 3^3 x 5.

Теперь мы можем взять наибольшие степени простых множителей:

• 2^1 (из 54 и 90)
• 3^3 (из 54 и 135)
• 5^1 (из 90 и 135)

Таким образом, НОК(54, 90, 135) = 2^1 x 3^3 x 5^1 = 2 x 27 x 5 = 270.

Итак, наименьшие общие кратные для каждой группы чисел:

• НОК(88, 132, 264) = 264
• НОК(25, 75, 150) = 150
• НОК(54, 90, 135) = 270