Какое натуральное число можно подставить вместо буквы А в условии задачи, чтобы ответ был натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.

Первая бригада может выполнить задание за 40 часов, а вторая бригада может выполнить то же задание за А часов. За сколько часов эти бригады выполнят задание при совместной работе?

Пожалуйста, дайте пояснение и решение.

Математика 7 класс Совместная работа число а натуральное число совместная работа бригад решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как работают обе бригады вместе. Мы знаем, что первая бригада выполняет задание за 40 часов, а вторая бригада - за A часов.

Шаг 1: Найдем производительность каждой бригады.

• Первая бригада выполняет 1/40 задания за 1 час.
• Вторая бригада выполняет 1/A задания за 1 час.

Шаг 2: Найдем общую производительность обеих бригад при совместной работе.

Общая производительность = производительность первой бригады + производительность второй бригады:

1/40 + 1/A

Шаг 3: Найдем, сколько времени потребуется для выполнения задания совместно.

Общее время T, необходимое для выполнения задания, можно найти по формуле:

T = 1 / (1/40 + 1/A)

Шаг 4: Приведем дробь к общему знаменателю:

T = 1 / ((A + 40) / (40A)) = (40A) / (A + 40)

Теперь, чтобы T было натуральным числом, дробь (40A) / (A + 40) должна быть целым числом. Это означает, что A + 40 должно делить 40A без остатка.

Шаг 5: Найдем, какие значения A удовлетворяют этому условию. Для этого рассмотрим делимость:

• 40A / (A + 40) - целое число, значит (A + 40) должно делить 40A.

Шаг 6: Найдем делители числа 40. Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Шаг 7: Теперь, подставляя различные значения A, найдем подходящие натуральные числа:

• Если A = 1, то (1 + 40) = 41, 40A = 40, 40 / 41 - не натуральное.
• Если A = 2, то (2 + 40) = 42, 40A = 80, 80 / 42 - не натуральное.
• Если A = 4, то (4 + 40) = 44, 40A = 160, 160 / 44 - не натуральное.
• Если A = 5, то (5 + 40) = 45, 40A = 200, 200 / 45 - не натуральное.
• Если A = 8, то (8 + 40) = 48, 40A = 320, 320 / 48 - натуральное.
• Если A = 10, то (10 + 40) = 50, 40A = 400, 400 / 50 - натуральное.
• Если A = 20, то (20 + 40) = 60, 40A = 800, 800 / 60 - натуральное.
• Если A = 40, то (40 + 40) = 80, 40A = 1600, 1600 / 80 - натуральное.

Таким образом, подходящие натуральные числа для A: 8, 10, 20, 40.

В заключение, можно подставить натуральные числа 8, 10, 20 и 40 вместо A, чтобы ответ был натуральным числом.