Какое время потребуется Ване, Коле и Антону, если они будут работать вместе, если любые два из них могут вскопать земельный участок за полтора часа?

Математика 7 класс Совместная работа время работа Ваня Коля Антон земельный участок совместная работа 7 класс математика задачи на работу скорость работы система уравнений пропорции решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется каждому из троих (Ване, Коле и Антону) для выполнения работы в одиночку, если любые два из них могут вскопать земельный участок за 1,5 часа.

1. Определим производительность двух человек:

• Если два человека могут вскопать участок за 1,5 часа, то их совместная работа равна 1 участку за 1,5 часа.
• Это означает, что производительность двух человек составляет:
• 1 участок / 1,5 часа = 2/3 участка в час.

2. Определим производительность каждого человека:

• Пусть производительность Вани равна V, Коле - K, Антону - A.
• Тогда, если Ваня и Коля работают вместе, их производительность будет V + K = 2/3 участка в час.
• Аналогично, для других пар:
• Ваня и Антон: V + A = 2/3 участка в час.
• Коля и Антон: K + A = 2/3 участка в час.

3. Сложим все уравнения:

• V + K + V + A + K + A = 3 * (2/3).
• Это упростится до: 2V + 2K + 2A = 2.
• Делим обе стороны на 2: V + K + A = 1 участок в час.

4. Теперь определим, сколько времени потребуется всем троим вместе:

• Если их совместная производительность составляет 1 участок в час, то время, необходимое для выполнения работы, будет:
• 1 участок / 1 участок в час = 1 час.

Ответ: Если Ваня, Коля и Антон будут работать вместе, им потребуется 1 час, чтобы вскопать земельный участок.