Школьники занимаются прополкой огорода на пришкольном участке. Они работают с разной скоростью, и некоторые из них мешают общей работе, закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа.

Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 14 минут, Алина и Николай — за 28 минут, Николай и Петя — за 56 минут.

Вопрос: За сколько минут все вместе выполнят эту работу?

Ответ: втроём дети выполнят работу за

мин.

Математика 7 класс Совместная работа математика задачи на скорость работа в команде решение задач школьные задачи время работы совместная работа прополка огорода скорость выполнения математические задачи Новый

Давайте разберёмся с задачей! У нас есть три школьника: Петя, Алина и Николай. Они работают вместе, но с разной скоростью. Мы знаем, сколько времени они тратят на выполнение работы в разных комбинациях:

• Петя и Алина — 14 минут
• Алина и Николай — 28 минут
• Николай и Петя — 56 минут

Теперь давайте найдем, сколько времени потребуется всем троим, чтобы выполнить работу вместе!

Сначала найдем скорость каждого из них. Обозначим скорость Пети как P, Алины как A и Николая как N. Тогда:

• 1/(P + A) = 14 минут
• 1/(A + N) = 28 минут
• 1/(N + P) = 56 минут

Теперь преобразуем уравнения:

• P + A = 1/14
• A + N = 1/28
• N + P = 1/56

Сложим все три уравнения:

(P + A) + (A + N) + (N + P) = 1/14 + 1/28 + 1/56

Это даст нам:

2P + 2A + 2N = 1/14 + 1/28 + 1/56

Теперь найдем общий знаменатель для правой части:

1/14 = 4/56, 1/28 = 2/56, 1/56 = 1/56

Итак:

1/14 + 1/28 + 1/56 = 4/56 + 2/56 + 1/56 = 7/56 = 1/8

Теперь делим обе стороны на 2:

P + A + N = 1/16

Таким образом, все трое вместе выполнят работу за:

1 / (P + A + N) = 16 минут!

Ответ: втроём дети выполнят работу за 16 минут!