Какое расстояние между двумя городами, если автомобиль проезжает его за 3 часа, а автобус, скорость которого на 18 метров меньше, - за 3,75 часа? Определите скорость автомобиля и расстояние между городами, решив уравнение.

Математика 7 класс Системы уравнений расстояние между городами скорость автомобиля скорость автобуса 7 класс математика уравнение решение задачи Движение время скорость расстояние задача на движение математическая задача алгебра пропорции соотношение скорости и времени Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорость автомобиля.

Пусть скорость автомобиля равна х км/ч. Мы знаем, что автомобиль проезжает расстояние за 3 часа. Это значит, что расстояние, которое он проезжает, можно выразить как:

• Расстояние = Скорость × Время = х × 3 = 3х км.

Шаг 2: Определим скорость автобуса.

Скорость автобуса на 18 метров в секунду меньше, чем скорость автомобиля. Чтобы перевести 18 метров в секунду в километры в час, мы умножим на 3,6 (так как 1 м/с = 3,6 км/ч). Получаем:

• 18 м/с = 18 × 3,6 = 64,8 км/ч.

Следовательно, скорость автобуса равна (х - 64,8) км/ч. Автобус проезжает расстояние за 3,75 часа, и это расстояние можно выразить как:

• Расстояние = Скорость × Время = (х - 64,8) × 3,75.

Шаг 3: Составим уравнение.

Поскольку расстояние, проезжаемое автомобилем, и расстояние, проезжаемое автобусом, одно и то же, мы можем составить уравнение:

• 3х = 3,75(х - 64,8).

Шаг 4: Решим уравнение.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 3х = 3,75х - 243.

Переносим все х в одну сторону:

• 3х - 3,75х = -243.

Это упростится до:

• -0,75х = -243.

Теперь делим обе стороны на -0,75:

• х = 243 / 0,75 = 324 км/ч.

Шаг 5: Найдем скорость автобуса и расстояние.

Скорость автобуса будет равна:

• 324 - 64,8 = 259,2 км/ч.

Теперь можем найти расстояние, используя скорость автомобиля:

• Расстояние = 3 × 324 = 972 км.

Ответ: Скорость автомобиля составляет 324 км/ч, а расстояние между городами равно 972 км.