Какое самое маленькое натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает остаток 1 и при этом делится на 7?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений самое маленькое натуральное число деление на 2 3 4 5 6 остаток 1 делится на 7 задача по математике решение уравнений 7 класс математика Новый

Чтобы найти самое маленькое натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает остаток 1 и при этом делится на 7, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Условия задачи

• Число при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает остаток 1.
• Число делится на 7.

Шаг 2: Перепишем первое условие

Если число при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает остаток 1, это значит, что оно на 1 больше, чем кратное наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. То есть, если обозначим искомое число как x, то:

x = НОК(2, 3, 4, 5, 6) + 1

Шаг 3: Найдем НОК(2, 3, 4, 5, 6)

Для нахождения НОК нужно учитывать наибольшие степени простых чисел, входящих в разложение данных чисел:

• 2 = 2^1
• 3 = 3^1
• 4 = 2^2
• 5 = 5^1
• 6 = 2^1 * 3^1

Таким образом, НОК будет равен:

• 2^2 (от 4)
• 3^1 (от 3)
• 5^1 (от 5)

Теперь умножим эти числа:

НОК = 4 * 3 * 5 = 60

Шаг 4: Найдем x

Теперь подставим НОК в формулу для x:

x = 60 + 1 = 61

Шаг 5: Проверим, делится ли 61 на 7

Теперь нам нужно проверить, делится ли 61 на 7:

61 делим на 7: 61 / 7 = 8,714285714285714 (остаток 5).

61 не делится на 7, значит, нам нужно искать следующее число, которое будет соответствовать условиям.

Шаг 6: Поиск подходящих чисел

Мы знаем, что x = 60k + 1, где k - натуральное число (k = 1, 2, 3 и т.д.). Это число должно делиться на 7. Попробуем подставить разные значения k:

• k = 1: 60 * 1 + 1 = 61 (не делится на 7)
• k = 2: 60 * 2 + 1 = 121 (не делится на 7)
• k = 3: 60 * 3 + 1 = 181 (не делится на 7)
• k = 4: 60 * 4 + 1 = 241 (делится на 7, так как 241 / 7 = 34,42857142857143 (остаток 0))

Шаг 7: Ответ

Таким образом, самое маленькое натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает остаток 1 и делится на 7, это 241.