Какое семизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, записанных по одному разу, будет находиться в конце первой половины ряда всех таких чисел, если их упорядочить по возрастанию?

• А: 1234567
• Б: 3765421
• В: 4123567
• Г: 4352617
• Д: 4376521

Математика 7 класс Комбинаторика семизначное число цифры 1 2 3 4 5 6 7 упорядочение чисел первая половина ряда математика 7 класс Новый

Для того чтобы найти семизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, которое будет находиться в конце первой половины ряда всех таких чисел, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество семизначных чисел.

Семизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, может быть составлено с помощью всех этих цифр, записанных по одному разу. Поскольку все цифры различны, количество таких чисел можно найти с помощью факториала:

• Общее количество чисел = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.

Шаг 2: Найдем первую половину.

Чтобы найти первую половину, делим общее количество чисел на 2:

• Первая половина = 5040 / 2 = 2520.

Шаг 3: Определим, какое число будет 2520-м в порядке возрастания.

Для этого нам нужно упорядочить все возможные семизначные числа и найти 2520-е число. Это можно сделать путем перебора, однако, чтобы упростить задачу, можно воспользоваться комбинаторикой.

Мы можем рассмотреть, какое количество чисел начинается с каждой цифры:

• Если число начинается с 1, то оставшиеся 6 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7) могут быть расставлены 6! = 720 способами.
• Если число начинается с 2, то также 6! = 720 способами.
• Если число начинается с 3, то также 6! = 720 способами.
• Если число начинается с 4, то также 6! = 720 способами.

Теперь суммируем:

• 1: 720 (числа, начинающиеся на 1)
• 2: 720 (числа, начинающиеся на 2)
• 3: 720 (числа, начинающиеся на 3)
• 4: 720 (числа, начинающиеся на 4)

На этом этапе у нас уже есть 2880 чисел (720 + 720 + 720 + 720), и мы видим, что 2520-е число будет находиться среди чисел, начинающихся на 4.

Шаг 4: Найдем 2520-е число среди чисел, начинающихся на 4.

Теперь нам нужно рассмотреть числа, начинающиеся на 4. Оставшиеся цифры: 1, 2, 3, 5, 6, 7. Общее количество таких чисел:

• Если число начинается с 41, то оставшиеся 5 цифр могут быть расставлены 5! = 120 способами.
• Если число начинается с 42, то также 5! = 120 способами.
• Если число начинается с 43, то также 5! = 120 способами.
• Если число начинается с 45, то также 5! = 120 способами.
• Если число начинается с 46, то также 5! = 120 способами.
• Если число начинается с 47, то также 5! = 120 способами.

Теперь суммируем:

• 41: 120
• 42: 120
• 43: 120
• 45: 120
• 46: 120
• 47: 120

На этом этапе у нас уже есть 720 чисел (120 × 6 = 720), и мы видим, что 2520-е число будет находиться среди чисел, начинающихся на 46.

Шаг 5: Найдем 2520-е число среди чисел, начинающихся на 46.

Теперь рассматриваем числа, начинающиеся на 46. Оставшиеся цифры: 1, 2, 3, 5, 7. Общее количество таких чисел:

• Если число начинается с 461, то оставшиеся 4 цифры могут быть расставлены 4! = 24 способами.
• Если число начинается с 462, то также 4! = 24 способами.
• Если число начинается с 463, то также 4! = 24 способами.
• Если число начинается с 465, то также 4! = 24 способами.
• Если число начинается с 467, то также 4! = 24 способами.
• Если число начинается с 471, то также 4! = 24 способами.

На этом этапе мы видим, что 2520-е число будет находиться среди чисел, начинающихся на 465.

Шаг 6: Найдем 2520-е число среди чисел, начинающихся на 465.

Теперь рассматриваем числа, начинающиеся на 465. Оставшиеся цифры: 1, 2, 3, 7. Общее количество таких чисел:

• Если число начинается с 4651, то оставшиеся 3 цифры могут быть расставлены 3! = 6 способами.
• Если число начинается с 4652, то также 3! = 6 способами.
• Если число начинается с 4653, то также 3! = 6 способами.
• Если число начинается с 4657, то также 3! = 6 способами.

На этом этапе мы видим, что 2520-е число будет находиться среди чисел, начинающихся на 4653.

Шаг 7: Определяем окончательное число.

Таким образом, 2520-е число в порядке возрастания будет 4653127. Однако, среди предложенных вариантов ответа, такого числа нет. Поэтому, чтобы найти подходящее число, нужно вернуться к предыдущему шагу и рассмотреть числа, начинающиеся на 4651, 4652 и 4653.

Из предложенных вариантов, наиболее подходящее число — это 3765421, так как оно находится ближе к концу первой половины, чем остальные.

Таким образом, правильный ответ — Б: 3765421.