Какое трехзначное число и какое двузначное число в сумме дают 269, если при убирании последней цифры 5 у трехзначного числа получается двузначное число?

Математика 7 класс Системы уравнений трёхзначное число Двузначное число сумма 269 убирание цифры 5 задача по математике Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа: трехзначное число и двузначное число. Обозначим трехзначное число как XYZ, где X - это сотни, Y - десятки, а Z - единицы. Мы знаем, что, если убрать последнюю цифру (единицы), то останется двузначное число XY.

Также нам известно, что сумма этих двух чисел равна 269:

XYZ + XY = 269

Теперь давайте выразим трехзначное число XYZ в более удобной форме. Трехзначное число можно записать как:

• XYZ = 100X + 10Y + Z

Двуличное число XY можно записать как:

• XY = 10X + Y

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(100X + 10Y + Z) + (10X + Y) = 269

Объединим подобные слагаемые:

110X + 11Y + Z = 269

Теперь обратим внимание на то, что при убирании последней цифры 5 у трехзначного числа XYZ, у нас остается двузначное число XY, что означает, что Z = 5.

Подставим Z = 5 в уравнение:

110X + 11Y + 5 = 269

Вычтем 5 из обеих сторон:

110X + 11Y = 264

Теперь можно упростить это уравнение, разделив все на 11:

10X + Y = 24

Теперь у нас есть два уравнения:

• 110X + 11Y + 5 = 269
• 10X + Y = 24

Теперь давайте выразим Y через X из второго уравнения:

Y = 24 - 10X

Подставим это значение в первое уравнение:

110X + 11(24 - 10X) + 5 = 269

Раскроем скобки:

110X + 264 - 110X + 5 = 269

Сократим 110X:

264 + 5 = 269

Это равенство верно, и мы подтвердили, что Z = 5. Теперь найдем X и Y.

Подставим X обратно в уравнение Y = 24 - 10X.

Так как X может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это трехзначное число), давайте проверим возможные значения:

• Если X = 2, то Y = 24 - 20 = 4.
• Если X = 3, то Y = 24 - 30 = -6 (недопустимо).

Таким образом, X = 2 и Y = 4. Теперь мы можем найти трехзначное число:

XYZ = 245 (где Z = 5).

Теперь найдем двузначное число:

XY = 24.

Таким образом, искомые числа:

• Трехзначное число: 245
• Двузначное число: 24

Проверим: 245 + 24 = 269, что соответствует условию задачи.