Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

1. Какое третье число, если сумма трех натуральных чисел равна 247, одно из них - наибольшее двузначное четное число, а другое - наименьшее трехзначное нечетное число?

• Наибольшее двузначное четное число - это 98.
• Наименьшее трехзначное нечетное число - это 101.
• Теперь найдем третье число: 247 - (98 + 101).
• Сначала сложим 98 и 101: 98 + 101 = 199.
• Теперь вычтем 199 из 247: 247 - 199 = 48.

Таким образом, третье число равно 48.

2. Каковы два числа, если их сумма равна 428, и если одно из них уменьшить в 4 раза, то сумма станет 218?

• Обозначим первое число как x, а второе - как y.
• Из условия мы знаем, что x + y = 428.
• Также известно, что если одно из чисел уменьшить в 4 раза, то сумма станет 218. Предположим, что это первое число: x/4 + y = 218.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 428
2. x/4 + y = 218

Решим второе уравнение относительно x:

• y = 218 - x/4.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

• x + (218 - x/4) = 428.
• Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: 4x + 218 - x = 1712.
• 3x + 218 = 1712.
• 3x = 1712 - 218 = 1494.
• x = 1494 / 3 = 498.

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

• y = 428 - 498 = -70.

Но так как y должно быть натуральным числом, значит, мы предположили неправильно. Попробуем наоборот: пусть y уменьшается в 4 раза.

• Тогда x + y = 428, и x + y/4 = 218.

Решим:

• y/4 = 218 - x.

Подставим это в первое уравнение:

• x + 4(218 - x) = 428.
• x + 872 - 4x = 428.
• -3x + 872 = 428.
• -3x = 428 - 872 = -444.
• x = 148.

Теперь найдем y:

• y = 428 - 148 = 280.

Таким образом, два числа: 148 и 280.

3. Какое число, если к его удвоенному значению добавить 11, получится 49?

• Обозначим это число как x.
• Тогда у нас есть уравнение: 2x + 11 = 49.
• Вычтем 11 из обеих сторон: 2x = 49 - 11 = 38.
• Теперь разделим на 2: x = 38 / 2 = 19.

Таким образом, искомое число равно 19.

4. Какое число, если уменьшить его в три раза и вычесть 15, получится 66?

• Обозначим это число как y.
• Составим уравнение: y/3 - 15 = 66.
• Сначала прибавим 15 к обеим сторонам: y/3 = 66 + 15 = 81.
• Теперь умножим на 3: y = 81 * 3 = 243.

Таким образом, искомое число равно 243.

5. Каковы два числа, если их сумма равна 46, а разность равна 12?

• Обозначим первое число как a, а второе - как b.
• Составим систему уравнений:

1. a + b = 46
2. a - b = 12

Теперь решим эту систему:

• Сложим оба уравнения: (a + b) + (a - b) = 46 + 12.
• Это даст нам 2a = 58, следовательно, a = 29.

Теперь подставим a в первое уравнение:

• 29 + b = 46, значит, b = 46 - 29 = 17.

Таким образом, два числа: 29 и 17.