Какое уравнение можно составить, если известно, что Ане, Тане и Володе вместе 14 лет, и если бы Тане было на 2 года меньше, она была бы ровесницей Ани, а Володя старше Тани в 2 раза?

Математика 7 класс Системы уравнений уравнение задача на возраст Аня Таня Волода математическая задача система уравнений возрастные задачи Новый

Для решения задачи давайте введем переменные для возрастов каждого из героев:

• A - возраст Ани
• T - возраст Тани
• V - возраст Володи

Теперь запишем информацию, которую мы знаем:

1. Ане, Тане и Володе вместе 14 лет: A + T + V = 14.
2. Если бы Тане было на 2 года меньше, она была бы ровесницей Ани: T - 2 = A.
3. Володя старше Тани в 2 раза: V = 2T.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 1) A + T + V = 14
2. 2) T - 2 = A
3. 3) V = 2T

Теперь подставим уравнения 2 и 3 в уравнение 1.

Сначала выразим A из второго уравнения:

A = T - 2.

Теперь подставим это значение A и значение V из третьего уравнения в первое уравнение:

(T - 2) + T + (2T) = 14.

Теперь упростим это уравнение:

• T - 2 + T + 2T = 14
• 4T - 2 = 14

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

• 4T = 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

• T = 4.

Теперь, когда мы знаем возраст Тани, можем найти возраст Ани и Володи:

• Подставим T в уравнение для A: A = T - 2 = 4 - 2 = 2.
• Подставим T в уравнение для V: V = 2T = 2 * 4 = 8.

Таким образом, мы получили:

• Возраст Ани (A) = 2 года
• Возраст Тани (T) = 4 года
• Возраст Володи (V) = 8 лет

Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма возрастов: 2 + 4 + 8 = 14 (все верно).
• Если Тане было бы на 2 года меньше, то ей было бы 2 года, и она была бы ровесницей Ани (все верно).
• Володя старше Тани в 2 раза: 8 = 2 * 4 (все верно).

Все условия задачи выполнены, значит, решение правильное.