Какое время должна ждать Маша, прежде чем открыть холодный кран, если ванна заполняется горячей водой за 23 минуты, а холодной - за 17 минут, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды было налито в 1,5 раза больше, чем холодной?

Математика 7 класс Системы уравнений время ожидания Маша холодный кран ванна горячая вода холодная вода заполнение ванны пропорции воды математика 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько воды наполняется в ванну за одну минуту от каждого крана.

• Горячий кран: Ванна заполняется горячей водой за 23 минуты. Это значит, что за 1 минуту из горячего крана наполняется 1/23 ванны.
• Холодный кран: Ванна заполняется холодной водой за 17 минут. Это значит, что за 1 минуту из холодного крана наполняется 1/17 ванны.

Теперь обозначим время, которое Маша должна ждать перед тем, как открыть холодный кран, как t минут. В это время будет наливаться только горячая вода.

За t минут горячий кран заполнит:

Горячая вода: (1/23) * t

Теперь, когда Маша откроет холодный кран, горячая вода продолжит наполнять ванну, а холодная вода также начнет заполнять её. Мы знаем, что к моменту наполнения ванны горячей воды должно быть в 1,5 раза больше, чем холодной. То есть:

Горячая вода = 1,5 * Холодная вода

Горячая вода будет наливаться еще (23 - t) минут, а холодная вода будет наливаться (23 - t) минут, так как мы хотим, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды прошло 23 минуты.

Итак, за оставшиеся (23 - t) минут горячая вода заполнит:

Горячая вода: (1/23) * (23 - t)

Холодная вода за это же время заполнит:

Холодная вода: (1/17) * (23 - t)

Теперь мы можем записать уравнение:

(1/23) * t + (1/23) * (23 - t) = 1,5 * (1/17) * (23 - t)

Упростим уравнение:

(t/23) + (23 - t)/23 = (1.5/17) * (23 - t)

Теперь умножим все на 23 * 17, чтобы избавиться от дробей:

17t + 17(23 - t) = 1.5 * 23 * (23 - t)

Раскроем скобки:

17t + 391 - 17t = 34.5 * (23 - t)

Сократим 17t:

391 = 34.5 * (23 - t)

Теперь разделим обе стороны на 34.5:

391 / 34.5 = 23 - t

Посчитаем:

11.35 ≈ 23 - t

Теперь выразим t:

t = 23 - 11.35 = 11.65 минут.

Таким образом, Маша должна ждать примерно 11.65 минут перед тем, как открыть холодный кран.