Какое время нужно, чтобы три насоса, работающие вместе, заполнили бак, если первый насос выполняет эту работу за 24 минуты, второй - за 36 минут, а третий - за 1 час 12 минут? Пожалуйста, дайте подробный ответ.

Математика 7 класс Работа и производительность насосы время заполнения бака работа насосов задачи по математике 7 класс совместная работа насосов решение задачи математика 7 класс Новый

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно определить, сколько времени каждый насос тратит на заполнение бака в минуту. Затем мы сможем найти, сколько времени потребуется всем насосам вместе.

Шаг 1: Найдем производительность каждого насоса.

• Первый насос заполняет бак за 24 минуты. Это значит, что за 1 минуту он заполняет 1/24 бака.
• Второй насос заполняет бак за 36 минут. Значит, за 1 минуту он заполняет 1/36 бака.
• Третий насос заполняет бак за 1 час 12 минут. Сначала переведем 1 час 12 минут в минуты: 1 час = 60 минут, значит 1 час 12 минут = 60 + 12 = 72 минуты. Таким образом, третий насос заполняет 1/72 бака за 1 минуту.

Шаг 2: Найдем общую производительность всех насосов вместе.

Теперь мы можем сложить производительность всех трех насосов:

• Производительность первого насоса: 1/24
• Производительность второго насоса: 1/36
• Производительность третьего насоса: 1/72

Сложим эти дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24, 36 и 72 равен 144.

• 1/24 = 6/144 (умножаем числитель и знаменатель на 6)
• 1/36 = 4/144 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
• 1/72 = 2/144 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Шаг 3: Сложим дроби.

Теперь складываем дроби:

6/144 + 4/144 + 2/144 = (6 + 4 + 2) / 144 = 12/144

Сократим дробь 12/144:

12/144 = 1/12

Шаг 4: Найдем, сколько времени нужно, чтобы заполнить бак.

Общая производительность насосов составляет 1/12 бака за 1 минуту. Это значит, что они заполнят весь бак за 12 минут.

Ответ:

Три насоса, работающие вместе, заполнят бак за 12 минут.