Какое время понадобится третьей трубе, чтобы заполнить 2/3 часть бассейна, если первая и вторая трубы заполняют его за 2 часа, вторая и третья - за 3 часа, а первая и третья - за 4 часа?

Математика 7 класс Системы уравнений время заполнения бассейна третья труба задачи по математике решение задач пропорции в математике работа труб математические уравнения скорость заполнения система уравнений 7 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно определить, сколько времени каждая труба заполняет бассейн по отдельности. Давайте обозначим:

• A - время, за которое первая труба заполняет бассейн;
• B - время, за которое вторая труба заполняет бассейн;
• C - время, за которое третья труба заполняет бассейн.

Теперь запишем, сколько бассейна заполняют трубы за 1 час:

• Первая труба: 1/A;
• Вторая труба: 1/B;
• Третья труба: 1/C.

Теперь можем записать уравнения на основе условий задачи:

• Первая и вторая трубы заполняют бассейн за 2 часа: 1/A + 1/B = 1/2;
• Вторая и третья трубы заполняют бассейн за 3 часа: 1/B + 1/C = 1/3;
• Первая и третья трубы заполняют бассейн за 4 часа: 1/A + 1/C = 1/4;

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 1/A + 1/B = 1/2;
2. 1/B + 1/C = 1/3;
3. 1/A + 1/C = 1/4.

Теперь будем решать эту систему. Сначала выразим 1/A из первого уравнения:

1/A = 1/2 - 1/B.

Подставим это значение в третье уравнение:

(1/2 - 1/B) + 1/C = 1/4.

Упростим это уравнение:

1/2 - 1/B + 1/C = 1/4.

1/C = 1/4 - 1/2 + 1/B.

1/C = 1/B - 1/4.

Теперь выразим 1/B из второго уравнения:

1/B = 1/3 - 1/C.

Подставим это значение в уравнение 1/C = 1/B - 1/4:

1/C = (1/3 - 1/C) - 1/4.

Умножим обе стороны на 12C, чтобы избавиться от дробей:

12 = 4C - 3C - 3C/4.

Теперь упростим и найдем C:

12 = 4C - 3C/4.

12 = (16C - 3C)/4.

12*4 = 13C.

48 = 13C.

C = 48/13.

Теперь, зная C, можем найти B и A, подставив C обратно в уравнения:

1/B = 1/3 - 1/(48/13).

И затем, подставив B в первое уравнение, найдем A.

После решения всех уравнений, мы получаем:

• A = 4 часа;
• B = 3 часа;
• C = 48/13 часа.

Теперь, чтобы найти, сколько времени понадобится третьей трубе, чтобы заполнить 2/3 часть бассейна, используем:

Время = Объем / Скорость.

Скорость третьей трубы 1/C = 13/48 бассейна в час.

Объем, который нужно заполнить, равен 2/3, следовательно:

Время = (2/3) / (13/48) = (2/3) * (48/13) = 32/13 часа.

Таким образом, третьей трубе понадобится 32/13 часа, что примерно равно 2.46 часа.