Какое время потребуется, чтобы три крана, заполняющие ванну за 3, 5 и 4 часа соответственно, заполнили ванну вместе?

Математика 7 класс Работа и производительность время заполнения ванны три крана задача по математике работа с кранами скорость заполнения математическая задача совместная работа крана Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы три крана заполнили ванну вместе. Для этого мы можем использовать метод, основанный на вычислении общей производительности всех кранов.

Сначала давайте определим, какую часть ванны каждый кран заполняет за один час:

• Первый кран заполняет ванну за 3 часа, значит, за 1 час он заполняет 1/3 ванны.
• Второй кран заполняет ванну за 5 часов, значит, за 1 час он заполняет 1/5 ванны.
• Третий кран заполняет ванну за 4 часа, значит, за 1 час он заполняет 1/4 ванны.

Теперь давайте сложим части, которые заполняют краны за один час:

1/3 + 1/5 + 1/4

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 5 и 4 равен 60. Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/3 = 20/60
• 1/5 = 12/60
• 1/4 = 15/60

Теперь складываем дроби:

20/60 + 12/60 + 15/60 = (20 + 12 + 15)/60 = 47/60

Таким образом, вместе три крана заполняют 47/60 ванны за 1 час.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы заполнить всю ванну, нам нужно взять обратную величину полученной дроби:

Время = 1 / (47/60) = 60/47 часов.

Теперь давайте переведем это время в более удобный формат. Делим 60 на 47:

60/47 ≈ 1.2766 часа.

Это примерно 1 час и 0.2766 * 60 минут ≈ 1 час и 16.6 минут.

Таким образом, время, необходимое для заполнения ванны всеми тремя кранами вместе, составляет примерно 1 час и 17 минут.