Какое время потребуется трем экскаваторам с разной мощностью, чтобы вырыть котлован, если первый экскаватор выполняет эту задачу за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней, если они будут работать совместно?

Математика 7 класс Работа и производительность время работы экскаваторов котлован мощность экскаваторов совместная работа экскаваторов математическая задача 7 класс Новый

Чтобы найти время, которое потребуется трем экскаваторам для совместной работы, нам нужно сначала определить, какую часть работы каждый экскаватор выполняет за один день.

• Первый экскаватор: Если он вырывает котлован за 10 дней, то за один день он выполняет 1/10 работы.
• Второй экскаватор: Если он вырывает котлован за 12 дней, то за один день он выполняет 1/12 работы.
• Третий экскаватор: Если он вырывает котлован за 15 дней, то за один день он выполняет 1/15 работы.

Теперь сложим все части работы, которые экскаваторы выполняют за один день:

Общая работа за один день = (1/10 + 1/12 + 1/15).

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60.

• Первая дробь: 1/10 = 6/60
• Вторая дробь: 1/12 = 5/60
• Третья дробь: 1/15 = 4/60

Теперь складываем:

6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60.

Упрощаем дробь 15/60:

15/60 = 1/4.

Это означает, что все три экскаватора вместе выполняют 1/4 работы за один день. Следовательно, чтобы выполнить всю работу, им потребуется:

Время = 1 / (1/4) = 4 дня.

Ответ: Трем экскаваторам потребуется 4 дня, чтобы вырыть котлован, если они будут работать совместно.