Какое значение у, если расстояние от точки А(1;2) до точки В(-2;у) равно 5?

Математика 7 класс Расстояние между точками в координатной плоскости расстояние между точками точка A точка B значение у задача по математике геометрия координаты 7 класс решение уравнения расстояние в координатах Новый

Чтобы найти значение y, когда расстояние между двумя точками A(1;2) и B(-2;y) равно 5, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где:

• d — расстояние между точками;
• (x1, y1) — координаты первой точки;
• (x2, y2) — координаты второй точки.

В нашем случае:

• (x1, y1) = (1, 2);
• (x2, y2) = (-2, y);
• d = 5.

Подставим значения в формулу:

5 = √((-2 - 1)² + (y - 2)²)

Теперь упростим выражение:

• Сначала вычислим (-2 - 1): это равно -3, поэтому (-2 - 1)² = 9.

Подставим это значение в уравнение:

5 = √(9 + (y - 2)²)

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

25 = 9 + (y - 2)²

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

25 - 9 = (y - 2)²

Это дает нам:

16 = (y - 2)²

Теперь, чтобы найти y, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√16 = |y - 2|

Это означает, что:

• y - 2 = 4 или
• y - 2 = -4.

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Для y - 2 = 4:
• y = 4 + 2 = 6.
2. Для y - 2 = -4:
• y = -4 + 2 = -2.

Таким образом, мы получили два возможных значения для y:

y = 6 или y = -2.