Какого числа января все три богатыря Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец впервые будут дежурить вместе, если известно, что 22 января дежурили Алёша и Добрыня, 66 января — Илья и Алёша, а 99 января — Добрыня и Илья? Каждый из богатырей дежурит один день и отдыхает несколько дней, причем количество дней отдыха может быть разным у каждого из них.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача Три Богатыря Алеша Попович Добрыня Никитич Илья Муромец дежурство январь дни отдыха логика решение задачи последовательность календарь арифметика Новый

Ответ: 30 января.

Давайте разберемся, как мы пришли к этому ответу, шаг за шагом.

1. Сначала узнаем, как часто дежурят каждый из богатырей. Мы знаем, что:
• Алёша и Добрыня дежурили 22 января.
• Илья и Алёша дежурили 66 января.
• Добрыня и Илья дежурили 99 января.
2. Теперь определим, как часто каждый из них дежурит. Если 22 января дежурили Алёша и Добрыня, то это означает, что Илья в этот день отдыхал.
3. Следующий день, когда дежурили Илья и Алёша, это 66 января. Это будет через 44 дня после 22 января (66 - 22 = 44). Значит, с 22 января до 66 января прошло 44 дня, и за это время каждый из богатырей дежурит по своему графику.
4. Теперь посмотрим на 99 января, когда дежурили Добрыня и Илья. Это еще через 33 дня после 66 января (99 - 66 = 33).
5. Теперь у нас есть информация о циклах дежурства. Если мы сложим все дни, то получаем:
• 22 января (Алёша и Добрыня)
• 66 января (Илья и Алёша)
• 99 января (Добрыня и Илья)
6. Это дает нам представление о том, как распределяются дни дежурства. Чтобы найти день, когда все три богатыря будут дежурить вместе, нам нужно найти общий день, который будет кратен всем интервалам дежурства.
7. На основе вышесказанного, мы можем предположить, что все три богатыря впервые будут дежурить вместе 30 января, поскольку это ближайший день, когда графики всех трех совпадают.

Таким образом, ответ на вопрос: 30 января.

Удачи с сдачей олимпиады!