Каков общий вес 2 яблок и 2 апельсина, если 3 яблока и 2 апельсина весят вместе 255 г, а 3 апельсина и 2 яблока - 0,285 кг, при условии, что все яблоки имеют одинаковый вес, и все апельсины тоже весят одинаково?

Математика 7 класс Системы уравнений вес яблок и апельсинов задача на систему уравнений математика 7 класс решение задач по математике вес фруктов уравнения с двумя переменными Новый

Для решения задачи давайте обозначим вес одного яблока как Y (в граммах), а вес одного апельсина как A (в граммах).

Теперь у нас есть две системы уравнений, основанные на условиях задачи:

1. 3Y + 2A = 255
2. 2Y + 3A = 285
(поскольку 0,285 кг = 285 г)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим A:
3Y + 2A = 255
• 2A = 255 - 3Y
• A = (255 - 3Y) / 2

Теперь подставим A из первого уравнения во второе:

1. 2Y + 3A = 285
2Y + 3((255 - 3Y) / 2) = 285
• Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 4Y + 3(255 - 3Y) = 570
• 4Y + 765 - 9Y = 570
• -5Y + 765 = 570
• -5Y = 570 - 765
• -5Y = -195
• Y = 39
(вес одного яблока)

Теперь подставим значение Y обратно в первое уравнение, чтобы найти A:

1. 3Y + 2A = 255
3(39) + 2A = 255
• 117 + 2A = 255
• 2A = 255 - 117
• 2A = 138
• A = 69
(вес одного апельсина)

Теперь мы знаем, что вес одного яблока составляет 39 г, а вес одного апельсина - 69 г.

Теперь найдем общий вес 2 яблок и 2 апельсинов:

1. Вес 2 яблок: 2Y = 2 * 39 = 78 г
2. Вес 2 апельсинов: 2A = 2 * 69 = 138 г
3. Общий вес: 78 + 138 = 216 г

Таким образом, общий вес 2 яблок и 2 апельсинов составляет 216 граммов.