Какова была исходная цена на яблоки, если цена на яблоки и груши была равной, но затем цену на яблоки снизили на 20 руб, а на груши — на 10 руб, и в итоге 6 кг яблок стали стоить столько же, сколько 5 кг груш?

Математика 7 класс Системы уравнений исходная цена яблок цена яблок и груш цена на яблоки снижение цены яблок цена на груши 6 кг яблок 5 кг груш задача по математике уравнение с двумя переменными решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

• Пусть x - это исходная цена за 1 кг яблок (в рублях).
• Тогда исходная цена за 1 кг груш также равна x (так как цена была равной).

2. Найдем новые цены:

• После снижения цены на яблоки на 20 руб, новая цена за 1 кг яблок будет x - 20.
• После снижения цены на груши на 10 руб, новая цена за 1 кг груш будет x - 10.

3. Составим уравнение:

По условию задачи, 6 кг яблок стоят столько же, сколько 5 кг груш. Это можно записать в виде уравнения:

6 * (x - 20) = 5 * (x - 10)

4. Раскроем скобки:

• Слева: 6 * (x - 20) = 6x - 120.
• Справа: 5 * (x - 10) = 5x - 50.

5. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

6x - 120 = 5x - 50

6. Переносим все переменные в одну сторону, а числа - в другую:

• 6x - 5x = -50 + 120
• x = 70

7. Найдем исходную цену:

Таким образом, исходная цена за 1 кг яблок составляет 70 рублей.

8. Проверим решение:

• Исходная цена на груши также 70 руб.
• После снижения: цена на яблоки = 70 - 20 = 50 руб, цена на груши = 70 - 10 = 60 руб.
• 6 кг яблок стоят: 6 * 50 = 300 руб.
• 5 кг груш стоят: 5 * 60 = 300 руб.

Обе стороны равны, значит, решение верно.

Ответ: Исходная цена на яблоки была 70 рублей.