Какова цена каждой книги, если за две книги заплатили 126 рублей и:

1. одна из них стоит на 25% больше другой;
2. одна из них стоит на 25% меньше другой?

Математика 7 класс Системы уравнений цена книг задача на проценты математика 7 класс стоимость книг решение задачи книги цена сравнение цен процентное соотношение Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Первая ситуация: одна книга стоит на 25% больше другой.

• Обозначим стоимость первой книги как x, а второй - как y.
• Согласно условию, одна книга стоит на 25% больше другой. Если y - это книга, которая стоит меньше, то x = y + 0.25y = 1.25y.
• Теперь мы знаем, что сумма цен двух книг равна 126 рублям: x + y = 126.

Теперь подставим значение x в уравнение:

• 1.25y + y = 126.
• 2.25y = 126.
• Теперь найдем y: y = 126 / 2.25.
• y = 56 рублей.

Теперь найдем x:

• x = 1.25y = 1.25 * 56 = 70 рублей.

Таким образом, в первой ситуации:

• Первая книга стоит 70 рублей.
• Вторая книга стоит 56 рублей.

2. Вторая ситуация: одна книга стоит на 25% меньше другой.

• Обозначим стоимость первой книги как x, а второй - как y.
• Если x - это книга, которая стоит больше, то y = x - 0.25x = 0.75x.
• Сумма цен двух книг также равна 126 рублям: x + y = 126.

Теперь подставим значение y в уравнение:

• x + 0.75x = 126.
• 1.75x = 126.
• Теперь найдем x: x = 126 / 1.75.
• x = 72 рублей.

Теперь найдем y:

• y = 0.75x = 0.75 * 72 = 54 рубля.

Таким образом, во второй ситуации:

• Первая книга стоит 72 рубля.
• Вторая книга стоит 54 рубля.

В итоге, мы получили:

• В первой ситуации: 70 рублей и 56 рублей.
• Во второй ситуации: 72 рубля и 54 рубля.