Какова часть участка останется непрополотой после трех часов совместной работы двух звеньев, если первое звено может прополоть участок за 6 часов, а второе — за 8 часов?

Решение:

1. Найдем скорость работы каждого звена:
• Первое звено: 1 участок / 6 часов = 1/6 участка в час.
• Второе звено: 1 участок / 8 часов = 1/8 участка в час.
2. Сложим скорости работы обоих звеньев:

1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24 участка в час.

3. Теперь найдем, сколько участка они прополют за 3 часа:

(7/24) * 3 = 21/24 = 7/8 участка.

4. Теперь найдем, какая часть участка останется непрополотой:

1 - 7/8 = 1/8 участка.

Ответ: 1/8 участка останется непрополотым.

Математика 7 класс Работа и производительность математика 7 класс задача совместная работа скорость работы прополка участка дроби решение задачи остаток участка математические вычисления Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как мы можем найти, какая часть участка останется непрополотой после работы двух звеньев.

Сначала определим скорость работы каждого звена. Скорость работы - это то, сколько участка они могут прополоть за один час.

• Первое звено: Оно может прополоть весь участок за 6 часов. Поэтому за один час оно прополит 1/6 участка.
• Второе звено: Оно справляется с участком за 8 часов. Значит, за один час оно прополит 1/8 участка.

Теперь, чтобы узнать, сколько участка они смогут прополоть вместе за один час, нам нужно сложить их скорости:

• 1/6 + 1/8.

Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 24. Преобразуем дроби:

• 1/6 = 4/24 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 1/8 = 3/24 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем:

• 4/24 + 3/24 = 7/24.

Это значит, что оба звена вместе прополют 7/24 участка за один час.

Теперь нам нужно узнать, сколько участка они прополют за 3 часа. Для этого мы умножим их совместную скорость на 3:

• (7/24) * 3 = 21/24.

Теперь упростим дробь 21/24:

• 21/24 = 7/8 (путем деления числителя и знаменателя на 3).

Таким образом, за 3 часа оба звена прополют 7/8 участка.

Теперь нам нужно выяснить, какая часть участка останется непрополотой. Для этого мы вычтем прополотую часть из целого участка (1):

• 1 - 7/8 = 1/8.

Итак, 1/8 участка останется непрополотым после трех часов совместной работы двух звеньев.

Ответ: 1/8 участка останется непрополотым.