Какова длина отрезка АС, если длина отрезка АБ составляет 40 см, а точки С и Д делят его на три части: АС, СД и ДБ, при этом длина отрезка СД на 4 см больше, чем длина отрезка АС, и в 2 раза меньше, чем длина отрезка ДБ?

Математика 7 класс Системы уравнений длина отрезка АС длина отрезка АБ длина отрезка СД длина отрезка ДБ математическая задача решение задачи геометрия 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок АБ, длина которого составляет 40 см. Мы обозначим:

• длину отрезка АС как x см;
• длину отрезка СД как y см;
• длину отрезка ДБ как z см.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма всех отрезков равна длине отрезка АБ: x + y + z = 40.
2. Длина отрезка СД на 4 см больше, чем длина отрезка АС: y = x + 4.
3. Длина отрезка СД в 2 раза меньше, чем длина отрезка ДБ: y = z / 2.

Теперь мы можем подставить выражения из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

Сначала подставим y в первое уравнение:

x + (x + 4) + z = 40.

Упростим это уравнение:

2x + 4 + z = 40.

Теперь выразим z:

z = 40 - 2x - 4.

Это упрощается до:

z = 36 - 2x.

Теперь подставим z в третье уравнение:

y = (36 - 2x) / 2.

Теперь подставим значение y из второго уравнения:

x + 4 = (36 - 2x) / 2.

Умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:

2(x + 4) = 36 - 2x.

Это дает:

2x + 8 = 36 - 2x.

Теперь соберем все x на одной стороне:

2x + 2x = 36 - 8.

4x = 28.

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 7.

Теперь мы знаем, что длина отрезка АС составляет 7 см.

Давайте найдем длины других отрезков:

Теперь подставим x в уравнение для y:

y = x + 4 = 7 + 4 = 11 см.

И теперь найдем z:

z = 36 - 2x = 36 - 2 * 7 = 36 - 14 = 22 см.

Таким образом, длины отрезков:

• АС = 7 см;
• СД = 11 см;
• ДБ = 22 см.

Итак, длина отрезка АС составляет 7 см.