Похожие вопросы
2025-09-24 21:16:03
Какова длина сторон прямоугольника, если одна сторона на 4 см длиннее другой, а при увеличении меньшей стороны в 2 раза периметр нового прямоугольника составляет 56 см?
Математика 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике увеличение стороны прямоугольника решение уравнений 7 класс математика
2025-09-24 21:16:13
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x см. Тогда большая сторона будет x + 4 см, так как она на 4 см длиннее.
2. Теперь, когда мы увеличиваем меньшую сторону в 2 раза, она станет 2x см. Большая сторона останется прежней, то есть x + 4 см.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
Периметр = 2 * (длина + ширина)
В нашем случае это будет:
Периметр = 2 * (2x + (x + 4))
4. Упростим выражение для периметра:
- Периметр = 2 * (2x + x + 4)
- Периметр = 2 * (3x + 4)
- Периметр = 6x + 8
5. Мы знаем, что периметр нового прямоугольника составляет 56 см, поэтому мы можем записать уравнение:
6x + 8 = 566. Теперь решим это уравнение:
- Сначала вычтем 8 из обеих сторон: 6x = 56 - 8
- 6x = 48
- Теперь разделим обе стороны на 6: x = 48 / 6
- x = 8
7. Теперь мы знаем, что меньшая сторона x равна 8 см. Теперь найдем большую сторону:
Большая сторона = x + 4 = 8 + 4 = 12 см8. В результате, длины сторон прямоугольника:
- Меньшая сторона = 8 см
- Большая сторона = 12 см
Ответ: Длина сторон прямоугольника составляет 8 см и 12 см.