Какова масса каждого из трех кусков мрамора, если их общая масса составляет 280 кг, первый кусок тяжелее второго на 32 кг, а второй кусок легче третьего на 14 кг? Решите задачу арифметическим способом.

Математика 7 класс Системы уравнений масса кусков мрамора задача по математике арифметическое решение 7 класс математика система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три куска мрамора, и нам нужно найти их массы. Обозначим массы кусков следующим образом:

• x - масса первого куска,
• y - масса второго куска,
• z - масса третьего куска.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общая масса трех кусков: x + y + z = 280.
2. Первый кусок тяжелее второго на 32 кг: x = y + 32.
3. Второй кусок легче третьего на 14 кг: y = z - 14.

Теперь мы можем подставить уравнения друг в друга и решить систему уравнений.

Сначала подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

(y + 32) + y + z = 280.

Упростим это уравнение:

2y + z + 32 = 280.

Теперь вычтем 32 из обеих сторон:

2y + z = 248.

Теперь подставим выражение для y из третьего уравнения в это уравнение:

2(z - 14) + z = 248.

Упростим:

2z - 28 + z = 248.

Соберем все z вместе:

3z - 28 = 248.

Теперь добавим 28 к обеим сторонам:

3z = 276.

Разделим обе стороны на 3:

z = 92.

Теперь, когда мы нашли массу третьего куска, можем найти массу второго куска, подставив значение z в уравнение для y:

y = z - 14 = 92 - 14 = 78.

Теперь найдем массу первого куска, подставив значение y в уравнение для x:

x = y + 32 = 78 + 32 = 110.

Теперь у нас есть массы всех трех кусков мрамора:

• Масса первого куска: 110 кг,
• Масса второго куска: 78 кг,
• Масса третьего куска: 92 кг.

Таким образом, массы кусков мрамора составляют 110 кг, 78 кг и 92 кг соответственно.