Какова масса каждого из трёх кусков мрамора, если их общая масса составляет 280 кг, при этом первый кусок на 32 кг тяжелее второго, а второй кусок на 14 кг легче третьего?

Математика 7 класс Системы уравнений масса кусков мрамора задача на массу математика 7 класс уравнения с несколькими переменными решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим массу каждого из кусков мрамора переменными:

• Пусть масса первого куска мрамора равна x кг.
• Пусть масса второго куска мрамора равна y кг.
• Пусть масса третьего куска мрамора равна z кг.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма всех трех кусков мрамора равна 280 кг: x + y + z = 280
2. Первый кусок на 32 кг тяжелее второго: x = y + 32
3. Второй кусок на 14 кг легче третьего: y = z - 14

Теперь подставим второе и третье уравнения в первое:

1. Подставим x из второго уравнения в первое: (y + 32) + y + z = 280

2. Упростим уравнение: 2y + z + 32 = 280

3. Переносим 32 на правую сторону: 2y + z = 248 (это уравнение 4)

Теперь подставим y из третьего уравнения в уравнение 4:

1. Подставим y: 2(z - 14) + z = 248

2. Упростим: 2z - 28 + z = 248

3. Объединим z: 3z - 28 = 248

4. Переносим -28 на правую сторону: 3z = 276

5. Делим обе стороны на 3: z = 92

Теперь, когда мы нашли массу третьего куска, можем найти массу второго:

1. Подставим z в уравнение для y: y = z - 14 = 92 - 14 = 78

Теперь найдем массу первого куска:

1. Подставим y в уравнение для x: x = y + 32 = 78 + 32 = 110

Таким образом, мы нашли массы всех трех кусков мрамора:

• Масса первого куска: 110 кг
• Масса второго куска: 78 кг
• Масса третьего куска: 92 кг

Проверим, соответствует ли сумма 280 кг:

110 + 78 + 92 = 280

Все уравнения выполнены, значит, решение верно!