Какова масса каждой из трех металлических деталей, если их общая масса составляет 155 кг? Первая деталь тяжелее второй на 28 кг, а третья тяжелее второй на 22 кг.

Математика 7 класс Системы уравнений масса металлические детали общая масса 155 кг первая деталь тяжелее второй 28 кг третья деталь 22 кг задача по математике 7 класс алгебра система уравнений решение задач Новый

Для решения данной задачи необходимо обозначить массу каждой из трех деталей с помощью переменных. Давайте обозначим:

• x - масса второй детали;
• x + 28 - масса первой детали (так как она тяжелее второй на 28 кг);
• x + 22 - масса третьей детали (так как она тяжелее второй на 22 кг);

Теперь мы можем составить уравнение, отражающее общую массу всех трех деталей:

x + (x + 28) + (x + 22) = 155

Упростим это уравнение:

1. Сложим все массы: x + x + 28 + x + 22 = 155
2. Это можно записать как: 3x + 50 = 155

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 50 из обеих сторон: 3x = 155 - 50
2. Это упрощается до: 3x = 105
3. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 105 / 3
4. Таким образом, x = 35 кг - это масса второй детали.

Теперь мы можем найти массы первых и третьих деталей:

• Масса первой детали: x + 28 = 35 + 28 = 63 кг;
• Масса третьей детали: x + 22 = 35 + 22 = 57 кг.

Таким образом, массы деталей следующие:

• Первая деталь: 63 кг
• Вторая деталь: 35 кг
• Третья деталь: 57 кг

Проверим, действительно ли сумма масс равна 155 кг:

63 + 35 + 57 = 155 кг.

Ответ: масса первой детали составляет 63 кг, масса второй детали - 35 кг, а масса третьей детали - 57 кг.