Какова масса куска красного гранита, если общая масса трёх кусков гранита равна 156 кг, кусок серого гранита весит на 18 кг больше, чем кусок красного, а кусок красного гранита весит на 15 кг меньше, чем кусок белого гранита?

Математика 7 класс Системы уравнений масса куска гранита вес гранита задача по математике уравнения с тремя переменными решение задачи масса серого гранита масса белого гранита Новый

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти массу куска красного гранита.

Обозначим массу куска красного гранита как R, массу куска серого гранита как S, а массу куска белого гранита как B.

Из условия задачи мы можем составить несколько уравнений:

1. Общая масса трёх кусков гранита: R + S + B = 156.
2. Кусок серого гранита весит на 18 кг больше, чем кусок красного: S = R + 18.
3. Кусок красного гранита весит на 15 кг меньше, чем кусок белого: R = B - 15.

Теперь подставим второе уравнение (S = R + 18) в первое уравнение:

R + (R + 18) + B = 156

Упростим это уравнение:

2R + 18 + B = 156

Теперь выразим B:

B = 156 - 2R - 18

B = 138 - 2R

Теперь подставим это значение B в третье уравнение (R = B - 15):

R = (138 - 2R) - 15

Упростим это уравнение:

R = 138 - 2R - 15

R + 2R = 138 - 15

3R = 123

Теперь разделим обе стороны на 3:

R = 41

Таким образом, масса куска красного гранита равна 41 кг.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли массы остальных кусков гранита:

• Серый гранит: S = R + 18 = 41 + 18 = 59 кг.
• Белый гранит: B = 138 - 2R = 138 - 2*41 = 138 - 82 = 56 кг.

Теперь проверим, выполняется ли условие задачи:

• Общая масса: R + S + B = 41 + 59 + 56 = 156 кг.
• Серый гранит на 18 кг больше красного: 59 - 41 = 18 кг.
• Красный гранит на 15 кг меньше белого: 56 - 41 = 15 кг.

Все условия задачи выполнены, значит, ответ верный!

Ответ: масса куска красного гранита равна 41 кг.