Какова масса одного арбуза и масса одной дыни, если масса двух арбузов и трёх дынь равна 8,5 кг, а одного арбуза и двух дынь - 5 кг? Пожалуйста, решите эту задачу.

Математика 7 класс Системы линейных уравнений масса арбуза масса дыни задача по математике 7 класс система уравнений решение задачи арифметика линейные уравнения вес фруктов математика для школьников Новый

Для решения этой задачи нам нужно составить систему уравнений на основе данных, которые нам даны.

Обозначим:

• x - масса одного арбуза (в килограммах)
• y - масса одной дыни (в килограммах)

Теперь запишем уравнения:

1. Согласно первому условию: 2x + 3y = 8.5 (масса двух арбузов и трёх дынь)
2. Согласно второму условию: x + 2y = 5 (масса одного арбуза и двух дынь)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2x + 3y = 8.5
2. x + 2y = 5

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим x из второго уравнения:

1. x = 5 - 2y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

1. 2(5 - 2y) + 3y = 8.5

Раскроем скобки:

1. 10 - 4y + 3y = 8.5

Теперь упростим уравнение:

1. 10 - y = 8.5

Переносим 10 на правую сторону:

1. -y = 8.5 - 10
2. -y = -1.5

Теперь умножим обе стороны на -1:

1. y = 1.5

Теперь, когда мы нашли массу одной дыни (y = 1.5 кг), подставим это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти массу одного арбуза:

1. x + 2(1.5) = 5

Упростим это уравнение:

1. x + 3 = 5

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

1. x = 5 - 3
2. x = 2

Таким образом, мы нашли массу одного арбуза и одной дыни:

• Масса одного арбуза: 2 кг
• Масса одной дыни: 1.5 кг