Какова масса одного арбуза и одной дыни, если три дыни и один арбуз весят 14 кг, а два арбуза тяжелее четырех дынь на 3 кг?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений масса арбуза масса дыни уравнения с двумя переменными задача на систему уравнений вес арбуза и дыни Новый

Давайте обозначим массу одного арбуза как A, а массу одной дыни как D. У нас есть две задачи, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Три дыни и один арбуз весят 14 кг: 3D + A = 14.
2. Два арбуза тяжелее четырех дынь на 3 кг: 2A = 4D + 3.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим A: A = 14 - 3D.

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

1. Получаем: 2(14 - 3D) = 4D + 3.
2. Раскроем скобки: 28 - 6D = 4D + 3.
3. Теперь соберем все D с одной стороны: 28 - 3 = 4D + 6D.
4. Это упрощается до: 25 = 10D.
5. Теперь найдем D: D = 25 / 10 = 2.5 кг.

Теперь, когда мы знаем массу дыни, можем найти массу арбуза, подставив значение D обратно в первое уравнение:

1. A = 14 - 3 * 2.5.
2. Это равно: A = 14 - 7.5 = 6.5 кг.

Таким образом, мы нашли массу одного арбуза и одной дыни:

• Масса одного арбуза: 6.5 кг.
• Масса одной дыни: 2.5 кг.